МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное учреждение |
высшего профессионального образования |
"Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт физики |
УТВЕРЖДАЮ |
Проректор |
по образовательной деятельности КФУ |
Проф. Минзарипов Р.Г. |
__________________________ |
"___"______________20___ г. |
Программа дисциплины |
Интегральные уравнения и вариационное исчисление Б2.Б.7 |
Направление подготовки: 011200.62 - Физика |
Профиль подготовки: |
Квалификация выпускника: бакалавр |
Форма обучения: очное |
Язык обучения: русский |
Автор(ы): |
Даишев Р.А. |
Рецензент(ы): |
СОГЛАСОВАНО: |
Заведующий(ая) кафедрой: Протокол заседания кафедры No ___ от "____" ___________ 201__г |
Учебно-методическая комиссия Института физики: Протокол заседания УМК No ____ от "____" ___________ 201__г |
Регистрационный No |
Казань |
2013 |
Содержание |
1. Цели освоения дисциплины |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7. Литература |
8. Интернет-ресурсы |
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программу дисциплины разработал(а)(и) доцент, к.н. (доцент) Даишев Р.А. Кафедра теории относительности и гравитации Отделение физики , Rinat.Daishev@kpfu.ru |
1. Цели освоения дисциплины |
Целями освоения дисциплины (модуля) Б2. Б7. "Интегральные уравнения и вариационное исчисление" является знание основных положений теории интегральных уравнений и овладение методами решения соответствующих задач и упражнений; знание основных положений вариационного исчисления и уметь использовать понятия и методы этой теории при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике. |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы высшего профессионального образования |
Данная учебная дисциплина включена в раздел " Б2.Б.7 Общепрофессиональный" основной образовательной программы 011200.62 Физика и относится к базовой (общепрофессиональной) части. Осваивается на 2 курсе, 3 семестр. |
Дисциплина Б2. Б7. "Интегральные уравнения и вариационное исчисление" входит в математический и естественнонаучный цикл дисциплин. |
Для освоения дисциплины студент должен уверенно владеть основами математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений. |
Знание теории интегральных уравнений и умение решать соответствующие задачи необходимо при изучении многих разделов теоретической физики, таких, например, как термодинамика, статистическая физика. |
Знание основ вариационного исчисления необходимо для изучения таких курсов как теоретическая механика, теория поля, квантовая механика, квантовая теория поля и т.д. |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: |
Шифр компетенции | Расшифровка приобретаемой компетенции |
В результате освоения дисциплины студент: |
2. должен уметь: |
уметь использовать полученные понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике. |
3. должен владеть: |
уверенно владеть методами решения соответствующих задач; |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных(ые) единиц(ы) 72 часа(ов). |
Форма промежуточного контроля дисциплины
зачет в 3 семестре. |
Суммарно по дисциплине можно получить 100 баллов, из них текущая работа оценивается в 50 баллов, итоговая форма контроля - в 50 баллов. Минимальное количество для допуска к зачету 28 баллов. |
86 баллов и более - "отлично" (отл.); |
71-85 баллов - "хорошо" (хор.); |
55-70 баллов - "удовлетворительно" (удов.); |
54 балла и менее - "неудовлетворительно" (неуд.). |
4.1 Структура и содержание аудиторной работы по дисциплине/ модулю |
Тематический план дисциплины/модуля |
N | Раздел Дисциплины/ Модуля |
Семестр | Неделя семестра |
Виды и часы аудиторной работы, их трудоемкость (в часах) |
Текущие формы контроля | ||
Лекции | Практические занятия |
Лабораторные работы |
|||||
1. | Тема 1. Сведения об интегральных уравнениях. Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов. Собственные значения и собственные функции интегрального однородного уравнения. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Существование и единственность решения уравнения Фредгольма. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений. | 3 | 1 - 4 | 0 | 0 | 0 | |
2. | Тема 2. Элементы вариационного исчисления. Линейное нормированное пространство. Пространство непрерывных функций. Эпсилон-окрестность и расстояние между точками. Определение функционала. Непрерывность, линейность функционала. Экстремум функционала. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационная задача с подвижными границами для простейшего функционала. Условия трансверсальности. Задача с подвижными границами для функционала, зависящего от двух функций одного независимого аргумента. Поле экстремалей. Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия экстремума функционала. Вариационные задачи на условный экстремум. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики. | 3 | 5 - 18 | 0 | 0 | 0 | |
. | Тема . Итоговая форма контроля | 3 | 0 | 0 | 0 |
зачет |
|
Итого | 0 | 0 | 0 |
4.2 Содержание дисциплины |
Тема 1. Сведения об интегральных уравнениях. Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов. Собственные значения и собственные функции интегрального однородного уравнения. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Существование и единственность решения уравнения Фредгольма. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений. |
Тема 2. Элементы вариационного исчисления. Линейное нормированное пространство. Пространство непрерывных функций. Эпсилон-окрестность и расстояние между точками. Определение функционала. Непрерывность, линейность функционала. Экстремум функционала. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационная задача с подвижными границами для простейшего функционала. Условия трансверсальности. Задача с подвижными границами для функционала, зависящего от двух функций одного независимого аргумента. Поле экстремалей. Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия экстремума функционала. Вариационные задачи на условный экстремум. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики. |
4.3 Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины (модуля) |
Итого | 0 |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
Тема 1. Сведения об интегральных уравнениях. Уравнения Фредгольма и Вольтерра I и II родов. Собственные значения и собственные функции интегрального однородного уравнения. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма. Существование и единственность решения уравнения Фредгольма. Сведения о приближенных методах решения интегральных уравнений. |
Тема 2. Элементы вариационного исчисления. Линейное нормированное пространство. Пространство непрерывных функций. Эпсилон-окрестность и расстояние между точками. Определение функционала. Непрерывность, линейность функционала. Экстремум функционала. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Уравнение Эйлера-Остроградского. Вариационная задача с подвижными границами для простейшего функционала. Условия трансверсальности. Задача с подвижными границами для функционала, зависящего от двух функций одного независимого аргумента. Поле экстремалей. Условие Якоби. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия экстремума функционала. Вариационные задачи на условный экстремум. Приложения вариационного исчисления к задачам механики и физики. |
Тема . Итоговая форма контроля |
Примерные вопросы к зачету: |
контрольные работы; |
расчетные работы: |
1. Расчетные задания по математике. Вариационное исчисление и интегральные уравнения (3 семестр). Составители: А.И.Егоров, Р,К.Мухарлямов. - Казань, 2004. |
7.1. Основная литература: |
1. Петровский, Иван Георгиевич. Лекции об уравнениях с частными производными / И.Г. Петровский.―Москва: Физматлит, 2009.―400 с.; 22.―(Классика и современность, Математика).―Библиогр. в подстроч. примеч. |
2. Краснов М. Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М. 1975. |
3. Сочнева В. А. Методы математической физики. Часть II, Изд. КГУ 1975. |
4. Эльсгольц, Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: Учеб. для физ. и физ. - мат. фак. ун-тов / Л.Э. Эльсгольц.―5-е изд..―М.: Едиториал УРСС, 2002.―319с.: ил.―Библиогр.: с.316.―Предм. указ. с.317-319. |
5. Карташев А.П., Рождественский Б.Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. М. "Наука", 1976 г., 256с. |
6. Захаров А. В. Методическое пособие. Казань. 1997. |
7. Сборник задач по математике для втузов под редакцией Ефимова А. В. Специальные курсы. М.Наука. 1984. |
8. Попов В. А. Сборник задач по интегральным уравнениям / В.А. Попов; Казан. гос. ун-т, Физ. фак..―Казань: [Казан. гос. ун-т], 2006.―29, [1] с.; 20.―Библиогр.: с. 29 (6 назв.). |
7.2. Дополнительная литература: |
1. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. Казань, Изд-во КГУ, 1970. |
2. Васильева, Аделаида Борисовна. Интегральные уравнения: Учеб. для студентов физ. спец. и спец. "Прикладная математика" / А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов.―2-е изд., стер..―М.: Физматлит, 2002.―159с..―(Курс высшей математики и математической физики; Вып.7).―Библиогр.: с.156-157.―Предм. указ.: с.158-159. |
7.3. Интернет-ресурсы: |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и учебным планом по направлению 011200.62 "Физика" . |
Автор(ы): |
Даишев Р.А. ____________________ |
"__" _________ 201 __ г. |
Рецензент(ы): |
"__" _________ 201 __ г. |
Лист согласования |