Содержание |
1. Цели освоения дисциплины |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7. Литература |
8. Интернет-ресурсы |
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных(ые) единиц(ы) 72 часа(ов).
|
Форма промежуточного контроля дисциплины
зачет в 3 семестре.
|
Суммарно по дисциплине можно получить 100 баллов, из них текущая работа оценивается в 50 баллов, итоговая форма контроля - в 50 баллов. Минимальное количество для допуска к зачету 28 баллов. |
86 баллов и более - "отлично" (отл.); |
71-85 баллов - "хорошо" (хор.); |
55-70 баллов - "удовлетворительно" (удов.); |
54 балла и менее - "неудовлетворительно" (неуд.). |
|
4.1 Структура и содержание аудиторной работы по дисциплине/ модулю
|
Тематический план дисциплины/модуля |
|
4.2 Содержание дисциплины
|
Тема 1. Векторная алгебра.
|
лекционное занятие (6 часа(ов)):
|
Геометрический вектор на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве. Сложение векторов и умножение их на число. Линейная зависимость систем векторов. Векторный базис и аффинная система координат. Декартова система координат. Полярные координаты на плоскости. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.
|
практическое занятие (6 часа(ов)):
|
Геометрический вектор на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве. Сложение векторов и умножение их на число. Линейная зависимость систем векторов. Векторный базис и аффинная система координат. Декартова система координат. Полярные координаты на плоскости. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.
|
Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
|
лекционное занятие (12 часа(ов)):
|
Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, площадь треугольника и объем тетраэдра, деление отрезка в данном отношении. Прямая линия на плоскости, отклонение точки от прямой, пучок прямых. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду в Е2. Классификация. Форма и свойства эллипса, гиперболы, параболаы. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Различные виды уравнения плоскости в Е3. Отклонение точки от плоскости. Пучок и связка плоскостей. Прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. понятие об ортогональной группе преобразований. Поверхности к каноническому виду уравнения поверхности 2-го порядка в Е3. Классификация.
|
практическое занятие (12 часа(ов)):
|
Геометрический вектор на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве. Сложение векторов и умножение их на число. Линейная зависимость систем векторов. Векторный базис и аффинная система координат. Декартова система координат. Полярные координаты на плоскости. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в декартовых координатах, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби.
|
|
4.3 Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины (модуля)
|
|
|
Тема 1. Векторная алгебра.
|
контрольная работа
, примерные вопросы: |
Решение задач по темам: скалярное, векторное произведение, смешанное, двойное векторное произведение. |
устный опрос
, примерные вопросы: |
Аффинные, декартовы системы координат; проекция вектора на ось, физический смысл различных видов произведений векторов |
Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
|
контрольная работа
, примерные вопросы: |
Решение задач по темам: прямая линия на плоскости, кривые второго порядка, прямая и плоскость в пространстве. |
устный опрос
, примерные вопросы: |
Различные формы записи уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве, классификация кривых второго порядка на плоскости, различные формы уравнения плоскости в пространстве, классификация поверхностей второго порядка в трехмерном евклидовом пространстве. |
Тема . Итоговая форма контроля |
|
Примерные вопросы к зачету: |
БИЛЕТЫ К ЗАЧЁТУ:.
|
|
Билет 1.
|
1. Векторы в Е3 и операции над ними.
|
2. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду в Е3.
|
|
Билет 2.
|
1. Линейная зависимость векторов. Теоремы.
|
2. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду в Е2.
|
|
Билет 3.
|
1. Базис и координаты вектора. Аффинные координаты в Е3.
|
2. Эллипс и его свойства.
|
|
Билет 4.
|
1.Проекция вектора на ось. Декартова система координат.
|
2. Классификация поверхностей второго порядка в Е3.
|
|
Билет 5.
|
1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
|
2. Плоскость в пространстве.
|
|
Билет 6.
|
|
1. Векторное произведение векторов и его свойства.
|
2. Прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости в Е3.
|
|
Билет 7.
|
1. Смешанное произведение векторов и его свойства.
|
2. Гипербола и его свойства.
|
|
Билет 8.
|
1. Двойное векторное произведение векторов и его свойства.
|
2. Парабола и ее свойства. Полярное уравнение кривых второго порядка.
|
|
Билет 9.
|
1. Переход от одной декартовой системы координат к другой на плоскости.
|
2. Отклонение точки от плоскости. Пучок и связка плоскостей.
|
Билет 10.
|
1. Прямая линия на плоскости.
|
2. Эллипс и его свойства.
|
|
Билет 11.
|
1. Углы Эйлера.
|
1. 2. полярное уравнение кривых второго порядка.
|
|
Билет 12.
|
1. проекция вектора на ось. Теоремы. Декартова система координат.
|
2. Гипербола и ее свойства.
|
|
Билет 13.
|
1. Векторное произведение векторов и его свойства.
|
2. Отклонение точки от прямой на плоскости. Пучок прямых.
|
|
Билет 14.
|
1. Смешанное произведение векторов и его свойства.
|
2. Плоскость в пространстве. Отклонение точки от плоскости.
|
|
Билет 15.
|
1. Двойное векторное произведение и его свойства.
|
2. прямая линия в пространстве. Взаимодействие прямой и плоскости в Е3.
|
|
Билет 16.
|
1. Векторы в Е3 и операции над ними.
|
2. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в Е3.
|
|
Билет 17.
|
1. Базис и координаты вектора. Аффинные координаты в Е3.
|
2. Приведение уравнения кривых второго порядка к каноническому виду на плоскости.
|
|
Билет 18.
|
1. Переход от одной декартовой системы координат к другой на плоскости и в пространстве.
|
2. Прямая линия в пространстве.
|
|
Билет 19.
|
1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
|
2. Прямая линия на плоскости. Угол между двумя прямыми.
|
|
Билет 20.
|
1. Линейная зависимость векторов. Теоремы.
|
2. Эллипс и его свойства.
|
|
1. Кайгородов В.Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. ? Казань: Изд-во Казанского университета, 1985.
|
2. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, Аналитическая геометрия, Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2012 г.
|
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. ФИЗМАТЛИТ., 2008.
|
4. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, АЛинейная алгебра, Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2010 г.
|
5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. И: Лань, Профессия, 2010 г.
|
|
Освоение дисциплины "Геометрия" предполагает использование следующего материально-технического обеспечения: |
|
Мультимедийная аудитория, вместимостью более 60 человек. Мультимедийная аудитория состоит из интегрированных инженерных систем с единой системой управления, оснащенная современными средствами воспроизведения и визуализации любой видео и аудио информации, получения и передачи электронных документов. Типовая комплектация мультимедийной аудитории состоит из: мультимедийного проектора, автоматизированного проекционного экрана, акустической системы, а также интерактивной трибуны преподавателя, включающей тач-скрин монитор с диагональю не менее 22 дюймов, персональный компьютер (с техническими характеристиками не ниже Intel Core i3-2100, DDR3 4096Mb, 500Gb), конференц-микрофон, беспроводной микрофон, блок управления оборудованием, интерфейсы подключения: USB,audio, HDMI. Интерактивная трибуна преподавателя является ключевым элементом управления, объединяющим все устройства в единую систему, и служит полноценным рабочим местом преподавателя. Преподаватель имеет возможность легко управлять всей системой, не отходя от трибуны, что позволяет проводить лекции, практические занятия, презентации, вебинары, конференции и другие виды аудиторной нагрузки обучающихся в удобной и доступной для них форме с применением современных интерактивных средств обучения, в том числе с использованием в процессе обучения всех корпоративных ресурсов. Мультимедийная аудитория также оснащена широкополосным доступом в сеть интернет. Компьютерное оборудованием имеет соответствующее лицензионное программное обеспечение.
|
Учебно-методическая литература для данной дисциплины имеется в наличии в электронно-библиотечной системе "КнигаФонд", доступ к которой предоставлен студентам. Электронно-библиотечная система "КнигаФонд" реализует легальное хранение, распространение и защиту цифрового контента учебно-методической литературы для вузов с условием обязательного соблюдения авторских и смежных прав. КнигаФонд обеспечивает широкий законный доступ к необходимым для образовательного процесса изданиям с использованием инновационных технологий и соответствует всем требованиям новых ФГОС ВПО.
|