МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное учреждение |
высшего профессионального образования |
"Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт физики |
УТВЕРЖДАЮ |
Проректор |
по образовательной деятельности КФУ |
Проф. Минзарипов Р.Г. |
__________________________ |
"___"______________20___ г. |
Программа дисциплины |
Теория функции комплексного переменного Б2.В.1 |
Направление подготовки: 222900.62 - Нанотехнологии и микросистемная техника |
Профиль подготовки: |
Квалификация выпускника: бакалавр |
Форма обучения: очное |
Язык обучения: русский |
Автор(ы): |
Даишев Р.А. |
Рецензент(ы): |
СОГЛАСОВАНО: |
Заведующий(ая) кафедрой: Протокол заседания кафедры No ___ от "____" ___________ 201__г |
Учебно-методическая комиссия Института физики: Протокол заседания УМК No ____ от "____" ___________ 201__г |
Регистрационный No |
Казань |
2013 |
Содержание |
1. Цели освоения дисциплины |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7. Литература |
8. Интернет-ресурсы |
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программу дисциплины разработал(а)(и) доцент, к.н. (доцент) Даишев Р.А. Кафедра теории относительности и гравитации Отделение физики , Rinat.Daishev@kpfu.ru |
1. Цели освоения дисциплины |
Целями освоения дисциплины (модуля) Б2.Б5. "Теория функций комплексного переменного" являются: знание основных понятий теории функции комплексного переменного, таких как: комплексные числа, функции комплексного переменного, аналитические функции, рады аналитических функций, теория вычетов, преобразование Лапласа и операционное исчисление. |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы высшего профессионального образования |
Данная учебная дисциплина включена в раздел " Б2.В.1 Общепрофессиональный" основной образовательной программы 222900.62 Нанотехнологии и микросистемная техника и относится к вариативной части. Осваивается на 2 курсе, 3 семестр. |
Дисциплина Б2.Б5. "Теория функций комплексного переменного" входит в математический и естественнонаучный цикл дисциплин. |
Логически курс является продолжением курса математического анализа, читаемого на первых курсах Института Физики. Для того, чтобы овладеть данным курсом студент должен уверенно владеть основами математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры. |
Полученные знания будут необходимы при изучении курса "Линейные и нелинейные уравнения физики", таких курсов теоретической физики, как теория поля, квантовая механика, квантовая теория поля и др. |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: |
Шифр компетенции | Расшифровка приобретаемой компетенции |
В результате освоения дисциплины студент: |
2. должен уметь: |
уметь работать с функциями комплексного переменного, уметь дифференцировать и интегрировать функции комплексного переменного, |
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике. |
3. должен владеть: |
овладеть методами комплексного анализа, приёмами работы с рядами аналитических функций, методами операционного исчисления, |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных(ые) единиц(ы) 108 часа(ов). |
Форма промежуточного контроля дисциплины
экзамен в 3 семестре. |
Суммарно по дисциплине можно получить 100 баллов, из них текущая работа оценивается в 50 баллов, итоговая форма контроля - в 50 баллов. Минимальное количество для допуска к зачету 28 баллов. |
86 баллов и более - "отлично" (отл.); |
71-85 баллов - "хорошо" (хор.); |
55-70 баллов - "удовлетворительно" (удов.); |
54 балла и менее - "неудовлетворительно" (неуд.). |
4.1 Структура и содержание аудиторной работы по дисциплине/ модулю |
Тематический план дисциплины/модуля |
N | Раздел Дисциплины/ Модуля |
Семестр | Неделя семестра |
Виды и часы аудиторной работы, их трудоемкость (в часах) |
Текущие формы контроля | ||
Лекции | Практические занятия |
Лабораторные работы |
|||||
1. | Тема 1. А. Теория функций комплексного переменного. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в целую степень. Извлечение корня n - ой степени. Возведение в комплексную степень числа e. Логарифм комплексного числа. Возведение в комплексную степень комплексного числа.1. Предел последовательности. Необходимые и достаточные условия сходимости последовательности. Неограниченная последовательность. Полная комплексная плоскость и сфера Римана.1 | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
2. | Тема 2. Определение функции комплексного переменного. Однозначность. Однолистность. Кривые на комплексной плоскости. Односвязные и многосвязные области. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность функции комплексного переменного. Основные теоремы о непрерывных в замкнутой области функциях. Производная, дифференциал. Условия Коши - Римана. Аналитическая (регулярная) функция в точке, в области.1 Связь с гармоническими функциями. Геометрическая интерпретация производной в точке. Конформное отображение. Общие принципы. Дробно-линейное отображение. Функция Жуковского. Простейшие элементарные функции. Области однолистности и соответствующие отображения. Ветви и точки разветвления для радикала, логарифма. | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
3. | Тема 3. Интеграл и его свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной области и многосвязной области. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл типа Коши. Существование производной любого порядка для аналитической функции. Ряды числовые и функциональные. Равномерная сходимость для функционального комплексного ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Свойства суммы равномерно сходящегося ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Нули аналитической функции и единственность определения аналитической функции. Ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана в кольце. Изолированные особые точки. Классификация изолированных особых точек. Теория вычетов. Основные теоремы. Приложения к вычислению интегралов. | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
4. | Тема 4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Нули аналитической функции и единственность определения аналитической функции. Ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана в кольце. Изолированные особые точки. Классификация изолированных особых точек. Теория вычетов. Основные теоремы. Приложения к вычислению интегралов. | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
5. | Тема 5. Б. Операционное исчисление. Функция-оригинал. Изображение или преобразование Лапласа функции-оригинала. Основная теорема для преобразования Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Таблица изображений. Дифференцирование оригинала и изображения. Интегрирование оригинала и изображения. Теоремы запаздывания и смещения. Свертка оригиналов. Формула Дюамеля. Операционный метод решения дифференциальных уравнений. Приложения операционного исчисления к расчету электрических цепей. | 3 | 0 | 0 | 0 | ||
. | Тема . Итоговая форма контроля | 3 | 0 | 0 | 0 |
экзамен |
|
Итого | 0 | 0 | 0 |
4.2 Содержание дисциплины |
Тема 1. А. Теория функций комплексного переменного. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в целую степень. Извлечение корня n - ой степени. Возведение в комплексную степень числа e. Логарифм комплексного числа. Возведение в комплексную степень комплексного числа.1. Предел последовательности. Необходимые и достаточные условия сходимости последовательности. Неограниченная последовательность. Полная комплексная плоскость и сфера Римана.1 |
Тема 2. Определение функции комплексного переменного. Однозначность. Однолистность. Кривые на комплексной плоскости. Односвязные и многосвязные области. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность функции комплексного переменного. Основные теоремы о непрерывных в замкнутой области функциях. Производная, дифференциал. Условия Коши - Римана. Аналитическая (регулярная) функция в точке, в области.1 Связь с гармоническими функциями. Геометрическая интерпретация производной в точке. Конформное отображение. Общие принципы. Дробно-линейное отображение. Функция Жуковского. Простейшие элементарные функции. Области однолистности и соответствующие отображения. Ветви и точки разветвления для радикала, логарифма. |
Тема 3. Интеграл и его свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной области и многосвязной области. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл типа Коши. Существование производной любого порядка для аналитической функции. Ряды числовые и функциональные. Равномерная сходимость для функционального комплексного ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Свойства суммы равномерно сходящегося ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Нули аналитической функции и единственность определения аналитической функции. Ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана в кольце. Изолированные особые точки. Классификация изолированных особых точек. Теория вычетов. Основные теоремы. Приложения к вычислению интегралов. |
Тема 4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Нули аналитической функции и единственность определения аналитической функции. Ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана в кольце. Изолированные особые точки. Классификация изолированных особых точек. Теория вычетов. Основные теоремы. Приложения к вычислению интегралов. |
Тема 5. Б. Операционное исчисление. Функция-оригинал. Изображение или преобразование Лапласа функции-оригинала. Основная теорема для преобразования Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Таблица изображений. Дифференцирование оригинала и изображения. Интегрирование оригинала и изображения. Теоремы запаздывания и смещения. Свертка оригиналов. Формула Дюамеля. Операционный метод решения дифференциальных уравнений. Приложения операционного исчисления к расчету электрических цепей. |
4.3 Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины (модуля) |
Итого | 0 |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7.1. Основная литература: |
1. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.-Л. , 1950, |
2. Лавреньев М.А. и Шабад Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.-Л., 1951. |
3. Привалов, Иван Иванович. Введение в теорию функций комплексного переменного: Учеб.для студентов вузов / И.И.Привалов.―Изд.14-е,стер..―М.: Высш.шк., 2000.―432с.: ил..―(Высшая математика). |
4. Свешников, Алексей Георгиевич. Теория функций комплексной переменной: учеб. для студентов физ. спец. и спец. "Прикл. математика" / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов; [МГУ им. М.В. Ломоносова].―Изд. 6-е, стер..―Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004.―335 с.: ил.; 22.―(Классический университетский учебник / ред. совет: пред. В.А. Садовничий [и др.]).―(Курс высшей математики и математической физики / под ред. А. Н. Тихонова [и др.]; Вып. 5).―Библиогр.: с. 331 (12 назв.).―Предм. указ.: с. 332-335. |
5. Шварц Л. Анализ I. М., 1972. |
6. Курош А.Г. Теория групп. М.,1967. |
7. Аминова А.В., Сочнева В.А. Методы математической физики. Часть I., Изд. КГУ 1978. |
8. Шабат, Борис Владимирович. Введение в комплексный анализ: учеб. для студентов ун-тов по спец. "Математика", "Механика": [в 2 ч.] / Б.В. Шабат; МГУ им. М.В. Ломоносова.―4-е изд., стер..―Санкт-Петербург: Лань, 2004.―; 21.―(Классический университетский учебник / Ред. совет.: Пред. В.А. Садовничий и др.).―(Учебники для вузов. Специальная литература). |
7.2. Дополнительная литература: |
1. Фукс Б.А. и Шабад Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М., 1964. |
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. III., ч.2. М., 1958. |
3. Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций. Л.-М., 1933. |
4. Курант Д. Геометрическая теория функций комплексной переменной, 1934. |
5. Аксентьев, Леонид Александрович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного и операционному исчислению: учеб. пособие для студентов мех.-мат., физ. фак., фак. ВМК ун-та и фак. повышения квалификации преподавателей / Л. А. Аксентьев.―Казань: Казан. гос. ун-т, 2005.―122 с.: табл.; 21.―Посвящ. 200-летию Казан. ун-та.―Библиогр.: с. 114-115. |
7.3. Интернет-ресурсы: |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и учебным планом по направлению 222900.62 "Нанотехнологии и микросистемная техника" . |
Автор(ы): |
Даишев Р.А. ____________________ |
"__" _________ 201 __ г. |
Рецензент(ы): |
"__" _________ 201 __ г. |
Лист согласования |