МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное учреждение |
высшего профессионального образования |
"Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт физики |
УТВЕРЖДАЮ |
Проректор |
по образовательной деятельности КФУ |
Проф. Минзарипов Р.Г. |
__________________________ |
"___"______________20___ г. |
Программа дисциплины |
Векторный и тензорный анализ Б2.В.4 |
Направление подготовки: 222900.62 - Нанотехнологии и микросистемная техника |
Профиль подготовки: |
Квалификация выпускника: бакалавр |
Форма обучения: очное |
Язык обучения: русский |
Автор(ы): |
Даньшин А.Ю. |
Рецензент(ы): |
СОГЛАСОВАНО: |
Заведующий(ая) кафедрой: Протокол заседания кафедры No ___ от "____" ___________ 201__г |
Учебно-методическая комиссия Института физики: Протокол заседания УМК No ____ от "____" ___________ 201__г |
Регистрационный No |
Казань |
2013 |
Содержание |
1. Цели освоения дисциплины |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7. Литература |
8. Интернет-ресурсы |
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программу дисциплины разработал(а)(и) доцент, к.н. Даньшин А.Ю. Кафедра теории относительности и гравитации Отделение физики , Alexander.Danshin@kpfu.ru |
1. Цели освоения дисциплины |
Целью освоения дисциплины "Векторный и тензорный анализ" является изучение теоретических основ классического векторного анализа в трехмерном евклидовом пространстве, а также современного векторного и тензорного анализа в пространствах произвольного числа измерений. |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы высшего профессионального образования |
Данная учебная дисциплина включена в раздел " Б2.В.4 Общепрофессиональный" основной образовательной программы 222900.62 Нанотехнологии и микросистемная техника и относится к вариативной части. Осваивается на 2 курсе, 4 семестр. |
Дисциплина находится в программе 3-го семестра по профилю подготовки Б2. Математический и естественно-научный цикл, шифр Б.2.Б4. Для освоения дисциплины необходимы знания курсов "Математический анализ", "Аналитическая геометрия", "Линейная алгебра", "Дифференциальные уравнения". Дисциплина является одной из основных и необходима для изучения всех физических курсов. |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: |
Шифр компетенции | Расшифровка приобретаемой компетенции |
В результате освоения дисциплины студент: |
1. должен знать: |
теоретические основы векторного и тензорного анализа. |
2. должен уметь: |
использовать знание теоретических основ векторного и тензорного анализа при анализе непрерывно распределенных в пространстве величин (полей) различной природы, использовать теоретические понятия и практические методы при решении задач, возникающих в различных физических курсах. |
3. должен владеть: |
основными понятиями теории векторного и тензорного анализа; методами вычисления градиентов скалярных полей, дивергенции, ротора, потока через поверхность векторных полей, лапласиана скалярных полей в ортогональных и криволинейных координатах; методами тензорной алгебры; уметь вычислять ковариантные производные от тензорных полей. |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных(ые) единиц(ы) 72 часа(ов). |
Форма промежуточного контроля дисциплины
зачет в 4 семестре. |
Суммарно по дисциплине можно получить 100 баллов, из них текущая работа оценивается в 50 баллов, итоговая форма контроля - в 50 баллов. Минимальное количество для допуска к зачету 28 баллов. |
86 баллов и более - "отлично" (отл.); |
71-85 баллов - "хорошо" (хор.); |
55-70 баллов - "удовлетворительно" (удов.); |
54 балла и менее - "неудовлетворительно" (неуд.). |
4.1 Структура и содержание аудиторной работы по дисциплине/ модулю |
Тематический план дисциплины/модуля |
N | Раздел Дисциплины/ Модуля |
Семестр | Неделя семестра |
Виды и часы аудиторной работы, их трудоемкость (в часах) |
Текущие формы контроля | ||
Лекции | Практические занятия |
Лабораторные работы |
|||||
1. | Тема 1. Скалярные поля. Определение. Поверхности и линии уровня. Симметрии скалярного поля. Производная скалярного поля. Градиент. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
2. | Тема 2. Векторные поля. Векторные линии и трубки. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция, циркуляция, ротор векторного поля. Потенциальное, соленоидальное поля. Лапласово поле. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
3. | Тема 3. Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах. Градиент. Дивергенция. Ротор. Оператор Лапласа. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
4. | Тема 4. Аффинное пространство и тензоры в нем. Аффинная координатная система. Преобразование аффинного базиса. Определение тензора. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
5. | Тема 5. Алгебраические операции над тензорами. Сложение, вычитание, умножение, свертка тензоров. Перестановка индексов. Симметрирование, альтернирование тензоров. Обобщенные символы Кронекера. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
6. | Тема 6. Евклидовы и псевдоевклидовы пространства. Тензорная алгебра в евклидовых пространствах. Криволинейные координаты. Параллельное перенесение тензоров. Коэффициенты связности. Ковариантное дифференцирование тензоров. Уравнения Максвелла. | 4 | 0 | 0 | 0 | ||
. | Тема . Итоговая форма контроля | 4 | 0 | 0 | 0 |
зачет |
|
Итого | 0 | 0 | 0 |
4.2 Содержание дисциплины |
Тема 1. Скалярные поля. Определение. Поверхности и линии уровня. Симметрии скалярного поля. Производная скалярного поля. Градиент. |
Тема 2. Векторные поля. Векторные линии и трубки. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция, циркуляция, ротор векторного поля. Потенциальное, соленоидальное поля. Лапласово поле. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. |
Тема 3. Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах. Градиент. Дивергенция. Ротор. Оператор Лапласа. |
Тема 4. Аффинное пространство и тензоры в нем. Аффинная координатная система. Преобразование аффинного базиса. Определение тензора. |
Тема 5. Алгебраические операции над тензорами. Сложение, вычитание, умножение, свертка тензоров. Перестановка индексов. Симметрирование, альтернирование тензоров. Обобщенные символы Кронекера. |
Тема 6. Евклидовы и псевдоевклидовы пространства. Тензорная алгебра в евклидовых пространствах. Криволинейные координаты. Параллельное перенесение тензоров. Коэффициенты связности. Ковариантное дифференцирование тензоров. Уравнения Максвелла. |
4.3 Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины (модуля) |
Итого | 0 |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7.1. Основная литература: |
1. Булдырев В.С., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. Изд. Лен. ун-та. Л.: 1986. |
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М. Наука, 1980, ч. 2. |
3. Борисенко А.И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М. Высшая школа, 1966. |
4. Сокольников И. Тензорный анализ. М. Наука, 1971. |
7.2. Дополнительная литература: |
1. Анчиков А.М. Основы векторного и тензорного анализа. Казань. Изд-во Казанского гос. университета, 2006. |
7.3. Интернет-ресурсы: |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и учебным планом по направлению 222900.62 "Нанотехнологии и микросистемная техника" . |
Автор(ы): |
Даньшин А.Ю. ____________________ |
"__" _________ 201 __ г. |
Рецензент(ы): |
"__" _________ 201 __ г. |
Лист согласования |