МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
Федеральное государственное автономное учреждение |
высшего профессионального образования |
"Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт физики |
УТВЕРЖДАЮ |
Проректор |
по образовательной деятельности КФУ |
Проф. Минзарипов Р.Г. |
__________________________ |
"___"______________20___ г. |
Программа дисциплины |
Аналитическая геометрия Б2.Б.7 |
Направление подготовки: 011800.62 - Радиофизика |
Профиль подготовки: Электроника, микро- и наноэлектроника |
Квалификация выпускника: бакалавр |
Форма обучения: очное |
Язык обучения: русский |
Автор(ы): |
Егоров А.И. |
Рецензент(ы): |
СОГЛАСОВАНО: |
Заведующий(ая) кафедрой: Протокол заседания кафедры No ___ от "____" ___________ 201__г |
Учебно-методическая комиссия Института физики: Протокол заседания УМК No ____ от "____" ___________ 201__г |
Регистрационный No |
Казань |
2013 |
Содержание |
1. Цели освоения дисциплины |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
7. Литература |
8. Интернет-ресурсы |
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программу дисциплины разработал(а)(и) доцент, к.н. (доцент) Егоров А.И. Кафедра теории относительности и гравитации Отделение физики , Anatoly.Egorov@kpfu.ru |
1. Цели освоения дисциплины |
Целью освоения дисциплины Аналитическая геометрия является создание у обучающихся |
необходимой базы знаний для последующего изучения и усвоения других дисциплин |
математического цикла Б2.Б1. |
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы высшего профессионального образования |
Данная учебная дисциплина включена в раздел " Б2.Б.7 Общепрофессиональный" основной образовательной программы 011800.62 Радиофизика и относится к базовой (общепрофессиональной) части. Осваивается на 1 курсе, 1 семестр. |
Дисциплина Аналитическая геометрия является базовой частью математического цикла. Изучение данной дисциплины базируется на школьной подготовке студентов по предметам |
Геометрия и Алгебра. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин цикла Б2.Б1. Математика: Математический анализ,Линейная алгебра, Дифференциальные уравнения. |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины /модуля |
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: |
Шифр компетенции | Расшифровка приобретаемой компетенции |
В результате освоения дисциплины студент: |
1. должен знать: |
Теорию линейных систем уравнений |
Векторную алгебру |
теорию кривых 2го порядка |
теорию прямых и плоскостей в евклидовом пространстве |
2. должен уметь: |
Решать линейные системы уравнений; |
вычислять различные типы произведений векторов; |
приводить к каноническому виду уравнения кривых второго порядка плоскости; |
решать задачи, относящиеся к теории прямых линий и плоскостей. |
3. должен владеть: |
необходимыми навыками вычислений; |
4. Структура и содержание дисциплины/ модуля |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных(ые) единиц(ы) 72 часа(ов). |
Форма промежуточного контроля дисциплины
экзамен в 1 семестре. |
Суммарно по дисциплине можно получить 100 баллов, из них текущая работа оценивается в 50 баллов, итоговая форма контроля - в 50 баллов. Минимальное количество для допуска к зачету 28 баллов. |
86 баллов и более - "отлично" (отл.); |
71-85 баллов - "хорошо" (хор.); |
55-70 баллов - "удовлетворительно" (удов.); |
54 балла и менее - "неудовлетворительно" (неуд.). |
4.1 Структура и содержание аудиторной работы по дисциплине/ модулю |
Тематический план дисциплины/модуля |
N | Раздел Дисциплины/ Модуля |
Семестр | Неделя семестра |
Виды и часы аудиторной работы, их трудоемкость (в часах) |
Текущие формы контроля | ||
Лекции | Практические занятия |
Лабораторные работы |
|||||
1. | Тема 1. Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы. | 1 | 1-4 | 0 | 0 | 0 | |
2. | Тема 2. Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е3. Декартов базис в Е3. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби. | 1 | 5-7 | 0 | 0 | 0 | |
3. | Тема 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространств. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е3. | 1 | 8-17 | 0 | 0 | 0 | |
. | Тема . Итоговая форма контроля | 1 | 0 | 0 | 0 |
экзамен |
|
Итого | 0 | 0 | 0 |
4.2 Содержание дисциплины |
Тема 1. Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы. |
Тема 2. Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е3. Декартов базис в Е3. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби. |
Тема 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространств. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е3. |
4.3 Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины (модуля) |
Итого | 0 |
5. Образовательные технологии, включая интерактивные формы обучения |
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов |
Тема 1. Теория линейных систем. Числовое поле. Системы линейных уравнений и основные определения: матрица и расширенная матрица, совместность, определенность, эквивалентность. Метод Гаусса решения линейной системы. Перестановки n-го порядка. Определитель n-го порядка и его свойства. Алгебраическое дополнение. Миноры k-го порядка. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Линейные (векторные) пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис. Теорема о базисном миноре. Теорема Кронекера - Капелли. Рецепт решения произвольной системы. Нормальная фундаментальная система решений однородной линейной системы. Множество решений неоднородной линейной системы. |
Тема 2. Векторная алгебра. Геометрический вектор. Линейное пространство геометрических векторов. Ортонормированный векторный базис. Аффинный базис евклидова пространства Е3. Декартов базис в Е3. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, механический смысл. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление в ортонормированном базисе, геометрический смысл. Двойное векторное произведение. Тождество Якоби. |
Тема 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии. Явное, неявное и параметрическое уравнения линии на плоскости. Различные виды прямой на плоскости. Алгебраические кривые n-го порядка. Преобразование декартовой системы координат на плоскости. Классификация кривых 2-го порядка. Форма и свойства невырожденных кривых 2-го порядка (эллипс, гипербола, парабола): вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы, асимптоты. Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярой системе координат. Кривые 2-го порядка как конические сечения. Явное, неявное и параметрическое уравнение поверхностей в пространстве. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Отклонение точки от плоскости. Задание линии в пространств. Различные виды прямой в пространстве. Типичные задачи на прямую и плоскость. Преобразование декартовой системы координат в пространстве. Углы Эйлера. Поверхности 2-го порядка в Е3. |
Тема . Итоговая форма контроля |
Примерные вопросы к экзамену: |
контрольная работа; |
защита рефератов на темы: |
1) Проблемы оснований геометрии и обоснования метода координат. |
2) Полярные, цилиндрические и сферические сист. Координат. |
3) Классификация поверхностей второго порядка в евклидовом пространстве E3. |
4) Аффинные системы координат. Преобразование аффинной системы координат на плоскости и в пространстве. |
7.1. Основная литература: |
1. Кайгородов В.Р., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - Казань: изд-во Казанского университета, 1985. |
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия. Москва: Физматлит, 2006. |
3. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Спб: Лань, 2003. |
4. Клетенник Д.В, Сборник задач по аналитической геометрии. Спб: Профессия, 2009. |
б) дополнительная литература: |
1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Москва: Наука, 1979. |
2. Беклемишев Д.В.Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2000. |
7.2. Дополнительная литература: |
7.3. Интернет-ресурсы: |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины/модуля согласно утвержденному учебному плану |
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и учебным планом по направлению 011800.62 "Радиофизика" и профилю подготовки Электроника, микро- и наноэлектроника . |
Автор(ы): |
Егоров А.И. ____________________ |
"__" _________ 201 __ г. |
Рецензент(ы): |
"__" _________ 201 __ г. |
Лист согласования |